Ríomh Quantum leis an matamaitic is simplí is féidir

Táim cinnte go bhfaca tú an focal 'quantum' roimhe seo. Is dócha in alt eolaíochta móréilimh a ghlaoigh go raibh sé aisteach agus craiceáilte, agus nár inis sé mórán eile duit. Nó b’fhéidir gur chuala tú é i Sci-Fi, áit a gcaitheann eolaithe le cothromóidí cosúil le incantations nach gá ach iad a chur i ríomhaire le go dtarlódh draíocht.

Bím ciontach uaireanta as an rud cruinn céanna seo. Ach tá míbhuntáistí tromchúiseacha ag tuairiscí den sórt sin. Cuireann siad gach rud le feiceáil doláimhsithe, taobh amuigh den tuiscint ar mhargaí ach ní bhíonn ach agus bíonn saoithe móra ag déileáil leo. Níl sé seo fíor ar chor ar bith. Oibrím ar rudaí chandamach, agus is leathcheann mé. Mar sin anois tá sé in am an fhírinne a insint duit faoi chandamach!

Chun seo a dhéanamh, beidh roinnt matamaitice ag teastáil uainn. Ach ná bíodh eagla ort! Ní bhíonn an mhatamaitic scanrúil i gcónaí. Is matamaitic iad puzail, agus tá siad spraoi.

Níl mé ag rá go mbeidh an mhatamaitic sa phost seo spraoi, ach coinneoidh mé chomh simplí agus chomh pianmhar agus is féidir liom. Ní úsáidfidh mé ach an cineál matamaitice a fhoghlaimíonn daoine ar scoil, agus cuimhin liom gur dócha go ndearna tú dearmad ar an rud ar fad (agus is dócha nár thuig tú riamh é sa chéad áit).

Níl matamaitic bhunúsach na meicnice chandamach chomh deacair sin. Déanta na fírinne, is féidir go mbeadh sé i bhfad níos éasca ná an rud a gcaithfimid déileáil leis sa domhan neamh-chandamach uaireanta.

Chun é a choinneáil chomh furasta agus is féidir, beimid ag smaoineamh ar na cineálacha rudaí chandamach is simplí. Ní bheidh siad seo in ann ach dhá rud a d’fhéadfadh a bheith ann. Cosúil le mona, is féidir gur cinn nó eireabaill é sin. Nó beagán is féidir a bheith 0 nó 1. Ach beidh siad in ann a bheith ag an am céanna ar bhealach aisteach agus draíochtúil chandamach.

Úps! Chuaigh mé go léir flakey arís. Ba chóir dom a rá gur féidir leo a bheith ina dhá rud ag an am céanna ar bhealach atá sothuigthe agus beacht go matamaiticiúil. Déanaimis é a sheiceáil.

Stáit agus tomhais

Ar dtús, ní mór dúinn ainm a thabhairt dár rudaí beaga chandamach simplí. Glaoimid giotáin chandamach orthu, nó coirníní.

Ansin, caithfimid labhairt faoi stáit. Úsáidimid an focal ‘luaigh’ chun cur síos a dhéanamh ar a bhfuil á dhéanamh beagán, nó qubit nó cibé rud atá á dhéanamh. Tá giotáin simplí go leor mar níl ach dhá stát fhéideartha acu: 0 agus 1. Am ar bith tá sé i stát 0 nó i stát 1. Ní féidir leis a bheith araon agus ní féidir é a bheith ann. Tógtar qubit timpeall an dá stát bhunúsacha seo freisin. Ach is féidir é a bheith ar cheann de líon gan teorainn de stáit superposition, áit a bhfuil sé 0 agus leibhéal 1 ag an am céanna.

Nuair a thomhaiseann tú giota, fiafraíonn tú dó an bhfuil sé i stát 0 nó i stát 1. Féadfaidh tú an cheist chéanna a chur ar choileáin. Murab é 0 nó 1 an stát atá aige, ach má tá sé i bhforshuíomh orthu, roghnóidh an qubit go randamach cén ceann a bheidh ann. Má tá an sár-sheasamh níos claonta i dtreo 0, is dóichí go bhfaighidh tú 0 agus a mhalairt. Bheadh ​​sé go deas tuilleadh faisnéise a fháil as qubit. Bheadh ​​sé go deas fáil amach go díreach cé acu den líon gan teorainn de shuíomhanna superposition ina bhfuil sé. Ar an drochuair, níl aon bhealach ann é seo a dhéanamh. Táimid teoranta do bheith ag fiafraí an bhfuil sé i stát amháin (cosúil le 0) nó i stát go hiomlán difriúil (cosúil le 1), agus ag cur suas go randamach sa toradh nuair nach bhfuil sé ach an oiread.

Cé go dtugtar 0 agus 1 ar an dá stát bhunúsacha do chiúb, níl iontu seo ach lipéid atá roghnaithe againn. D'fhéadfaí 'Sea' agus 'Níl', nó 'Grey' agus 'Pineapple', nó '£' agus '%' a thabhairt orthu freisin. Ní hiad na huimhreacha iarbhír '0' agus '1' iad i ndáiríre, ar féidir linn a chur leo agus a iolrú. Mar sin is féidir leis a bheith mearbhall nuair a thosaímid ag cur cothromóidí orthu. Chun an mearbhall seo a sheachaint, de ghnáth scríobhaimid síos iad ar bhealach beagán aisteach. I gcás qubit i stát 0 scríobhaimid | 0>. I gcás duine amháin i stát 1 scríobhaimid | 1>. Seo an | agus> nach mbeidh siad ag déanamh aon rud i gcothromóidí ar bith. Níl iontu ach a mheabhrú dúinn gur ainmneacha iad na 0 agus 1 do stáit chandamach agus ní uimhreacha iarbhír.

Chuir an nodaireacht seo eagla ar go leor mac léinn fisice fochéime, mar sin déanaimis é a sheachaint anseo. Ina áit sin déanaimis lipéid éagsúla a úsáid le haghaidh na stát qubit. Maidir leis an stát qubit ar a dtugtar 0 de ghnáth, déanaimis glaoch air ina ionad sin. Maidir leis an stát ar a dtugtar 1 de ghnáth, déanaimis glaoch air. A ligean ar a chur suas agus síos i gcló trom freisin chun iad a mharcáil amach mar speisialta. Ligfidh sé seo go léir aisteach na | agus>.

Ag déanamh suas roinnt matamaitice

Anois déanaimis iarracht cur síos a dhéanamh ar stáit chandamach le matamaitic. Rud amháin a chaithfidh a bheith ar eolas agat faoin matamaitic ná go bhfuil sé breá breá na rialacha a chur suas agus tú ag dul ar aghaidh. D’fhéadfadh sé seo iontas a chur ort, mar is dócha gur múineadh duit é mar shraith rialacha agus modhanna dochta nach mór cloí leo. Ach níl iontu seo ach sraitheanna rialacha a bhí úsáideach do rud éigin. Maidir le meicnic chandamach beidh roinnt matamaitice nua de dhíth orainn *, mar sin déanaimis é a dhéanamh suas.

Ar dtús, bheadh ​​sé úsáideach bealach éigin a bheith agat chun cé chomh cosúil agus atá dhá stát a chainníochtú. Tabharfaimid an forluí air seo. Tá na stáit suas agus síos go hiomlán difriúil, mar sin ba chóir go mbeadh forluí 0 acu seo (is é seo an líon iarbhír nialas an uair seo). Maidir le stáit atá 100% mar an gcéanna, abair go bhfuil an forluí 1.

Anois tá rud nua matamaiticiúil againn le ríomh. Níl le déanamh againn ach na rialacha matamaitice is féidir linn a úsáid chun é a ríomh.

Maidir leis an dá stát suas agus síos, níl ach ceithre fhorluí féideartha le ríomh agus tá a fhios againn cad ba cheart a bheith acu cheana féin.

forluí suas agus suas = 1

forluí suas agus síos = 0

forluí síos agus suas = 0

forluí síos agus síos = 1

Anois caithfimid forluí a dhéanamh do stáit superposition. Tá go leor superpositions éagsúla féideartha suas agus síos, atá difriúil de réir cé chomh claonta atá siad i dtreo ceann amháin nó an ceann eile. Ciallaíonn sé seo go dteastaíonn dhá uimhir uainn, déanaimis an t-uafás agus an t-uafás a ghlaoch orthu, a chuireann síos ar an méid suas agus síos atá i superposition

Bheadh ​​sé go deas ainm giorraithe a bheith againn don stát sár-shuímh a bhfuilimid ag iarraidh cur síos a dhéanamh air. Níl le déanamh againn ach S. Anois ní mór dúinn a scríobh síos gur sár-sheasamh é S suas agus síos agus freisin cad é a dhiongbháilteacht agus a mhisneach, ar bhealach a bhfuil cuma matamaitice air. Cad faoi

S = (upness of S) × up + (downness of S) × síos

Is deas an rud é go gcuireann sé an fhaisnéis uile is gá ar líne amháin. Tá + agus roinnt × ann fiú amháin chun go mbeadh cuma na matamaitice air. Breathnaíonn siad seo amhrasach cosúil le suimiú agus iolrú. Ach cad a chiallaíonn sé fiú stát a iolrú faoi uimhir? Nó dhá stát a chur leis? Ní hé seo an suimiú agus an iolrú a bhfuilimid cleachtaithe leis. Casfaidh sé amach go leanfaidh siad rialacha cosúil leis na gnáthrialacha, áfach. Mar sin, sin an fáth go n-úsáideann muid na siombailí seo.

Anois, cad é an forluí idir ár stát superposition S agus an stát suas? Níl go leor rialacha déanta againn fós chun é seo a ríomh, mar sin ní mór dúinn rud a roghnú. Táimid díreach tar éis an coincheap de upness a thabhairt isteach, is é sin an méid atá ann i S. Is cosúil go bhfuil sé seo an rud céanna leis an forluí idir S agus suas, agus ní bheadh ​​sé ag teacht salach ar aon cheann de na rialacha atá againn cheana féin más rud é bhí siad an rud céanna. Mar sin, déanaimis an riail a dhéanamh suas a deir gurb é an rud céanna iad.

forluí S agus suas = upness S.

Tá bealach níos casta ann ar féidir linn é seo a scríobh, rud a chabhróidh linn beagán níos mó a thuiscint faoina bhfuil ar siúl.

forluí S agus suas = (upness of S) × (forluí suas agus suas)

+ (downness of S) × (forluí síos agus suas)

Seo dhá rud le forluí S agus suas. Is é an chéad cheann an rannchuidiú ón gcuid thuas de S.

(upness of S) × (forluí suas agus suas) = ​​(upness of S) × 1 = upness of S

Cuireann sé seo in iúl dúinn go gcuireann an chuid suas de S leis an mbéim (ar ndóigh), agus go gcuireann sé leis go hiomlán toisc gurb é 1 an forluí idir an chuid suas de S agus suas.

Tagann an dara ranníocaíocht ón gcuid thíos de S.

(downness of S) × (forluí síos agus suas) = ​​(downness of S) × 0 = 0

Cuireann sé seo in iúl dúinn go gcuirfeadh an chuid thíos de S leis an laghdú dá gcuirfeadh sé rud ar bith leis. Ach ní chuireann sé leis i ndáiríre toisc gurb é 0 an forluí idir an chuid síos de S agus suas.

Faighimid cothromóid chomhchosúil le haghaidh forluí S agus síos.

forluí S agus síos = (upness of S) × (forluí suas agus síos)

+ (downness of S) × (forluí síos agus síos)

An uair seo cinntíonn na forluí suas agus síos go gcuireann an meath go hiomlán leis, agus nach gcuireann an t-uafás leis ar chor ar bith.

Cad mar gheall ar an forluí le rud éigin eile? Má fhéachaimid ar an forluí idir S agus síos, agus an forluí do S agus suas, is é an t-aon difríocht ná go bhfuil ceann acu istigh agus an ceann eile laghdaithe. Mar sin b’fhéidir gur féidir linn rud ar bith eile a chur ina ionad freisin. Déanaimis stát nua a chumadh agus T a ghlaoch air, ar chúis ar bith eile ach é ag teacht i ndiaidh S san aibítir. Is é an forluí S agus T ansin

forluí S agus T = (upness S) × (forluí suas agus T)

+ (downness of S) × (forluí síos agus T)

Sna cothromóidí seo tá × agus + againn, ag gnáthuimhreacha a iolrú agus a chur leis. Is iad seo go deimhin an iolrú agus an breisiú a bhfuilimid cleachtaithe leis. Ó na cothromóidí seo is féidir leat a fheiceáil cén fáth ar úsáid mé × agus + roimhe seo. Déan comparáid idir an chothromóid do S agus an chothromóid maidir lena forluí le T.

S = (upness of S) × up + (downness of S) × síos

forluí S agus T = (upness S) × (forluí suas agus T)

+ (downness of S) × (forluí síos agus T)

Tá siad seo beagnach mar an gcéanna. Is é an t-aon difríocht ná go bhfuil forluí an stáit sin agus T sa dara ceann curtha in ionad gach stáit sa chéad stát. Ciallaíonn sé seo nach bhfuil ach gnáthuimhreacha ag an dara ceann. Mar sin éiríonn an t-iolrú aisteach agus an breisiú sa chéad cheann gnáth sa dara ceann. Mar sin, is cuma cad iad x agus +, caithfidh siad a bheith mar leagan éigin den iolrú agus den bhreisiú a oibríonn le stáit na gcnapán, agus díreach gnáth-iolrú agus suimiú a dhéanamh nuair a thosaímid ag ríomh le huimhreacha. Ní chaithfimid smaoineamh i bhfad níos mó faoi seo, áfach.

Smaoinímid níos mó ar an forluí idir S agus ár stát nua T. Ar dtús, díreach cosúil le S ba cheart go mbeimis in ann T a scríobh mar

T = (upness of T) × up + (downness of T) × síos

Níos luaithe rinneamar riail gurb é seasmhacht stáit an rud céanna agus a fhorluí le suas. Ligeann an riail seo dúinn an chothromóid le haghaidh forluí S agus T a scríobh ar bhealach níos simplí.

forluí S agus T = (upness of S) × (upness of T) + (downness of S) × (downness of T)

Ligeann sé seo dúinn an forluí atá ag S agus T a oibriú amach ag baint úsáide as a n-airde agus a meath, nach bhfuil iontu ach uimhreacha atá ar eolas againn.

Anois déanaimis ceist a chur ar a bhfuil an freagra ar eolas againn cheana féin. Cad é an forluí idir S agus é féin? Ag baint úsáide as an matamaitic thuas

forluí S agus S = (upness of S) × (upness of S) + (downness of S) × (downness of S)

= (upness of S) ² + (downness of S) ²

Ós rud é go bhfuilimid ag féachaint ar an forluí idir dhá stát atá díreach mar an gcéanna, ba cheart go mbeadh an freagra 1. Mar sin anois tá rud éigin ar eolas againn faoin ngaol idir an upness agus downness d'aon superposition chandamach

upness² + downness² = 1

Déanann sé seo go leor ciall. An níos mó a bhíonn stát claonta i dtreo suas, is lú a chaithfidh sé a bheith claonta i dtreo síos. Mar shampla, tá stát le bun 1 (agus mar sin le bun 1 freisin) go hiomlán, agus mar sin níl aon laghdú air. Níl an chéad fhíric nithiúil a d’inis ár matamaitic chandamach dúinn aisteach ar chor ar bith. Féach, níl meicnic chandamach chomh aisteach.

Bhuel, b’fhéidir go bhfuil sé rud beag aisteach. Tabhair faoi deara nach gcuireann muid ach bun agus barr anseo. Ina áit sin déanaimid iad a chearnú ar dtús. Rud amháin atá ar eolas againn ón scoil ná go mbíonn uimhreacha diúltacha cearnógach ar an luach céanna le cinn dearfacha. (-1) ² = 1 díreach cosúil le 1² = 1, mar shampla. Mar sin b’fhéidir go bhfuil an chothromóid seo ag rá linn go bhfuil sé ceart go leor an upness agus downness a bheith diúltach, cé go mbeadh sé seo rud beag aisteach, mar ní gá go mbeadh na huimhreacha seo ciallmhar ach amháin tar éis dúinn iad a chearnú.

Is í an fhéidearthacht atá leis na huimhreacha diúltacha seo a bhfuil gach awesomness chandamach bunaithe air. Ach fágfaimid cuid den spraoi sin do lá eile.