QC - Ríomhaireacht chandamach a rialú le hoibreoirí aonadacha, cur isteach agus ceangal

Grianghraf le Sagar Dani

Go hiontach. Tá Cuid 2 críochnaithe againn ar Qubit (giotán Quantum - an croíchloc tógála le haghaidh ríomhaireachta chandamach). Mar sin, conas is féidir linn é a rialú? Murab ionann agus an ríomhaireacht chlasaiceach, ní chuirimid oibríochtaí loighciúla ná uimhríocht choitianta i bhfeidhm ar choileáin. Níl aon “ráiteas ráitis” nó “ráiteas brainseach” i ríomhaireacht chandamach. Ina áit sin, déanaimid oibritheoirí aonadacha a fhorbairt chun coirnéil a ionramháil le prionsabal an chur isteach i meicnic chandamach. Fuaim mhaisiúil ach an-simplí i ndáiríre. Féachfaimid ar choincheap na n-oibreoirí aonadacha. Mar nóta taobh, féachfaimid ar a chaidreamh le Cothromóid Schrodinger mar sin níl coincheap á dhearadh againn i gcoinne an dúlra. Faoi dheireadh, féachaimid ar cheangal, feiniméan chandamach mistéireach.

Geataí cainníochta

I ríomhairí clasaiceacha, cuirimid oibreoirí bunúsacha loighciúla (NOT, NAND, XOR, AND, OR) i bhfeidhm ar ghiotáin chun oibríochtaí casta a thógáil suas. Mar shampla, is breiseán giotán amháin é seo a leanas le hiompar.

Tá oibreoirí bunúsacha go hiomlán difriúil ag ríomhairí chandamach ar a dtugtar geataí chandamach. Ní athmhúnlaímid clár C ++ atá ann cheana le rith ar ríomhaire chandamach. Tá oibreoirí difriúla ag an mbeirt acu agus teastaíonn halgartaim éagsúla ó ríomhaireacht chandamach chun leas a bhaint astu. Maidir le ríomhaireacht chandamach, is éard atá i gceist leis ná coirnéil a ionramháil, iad a chur i mbaol agus iad a thomhas. Téimid ar ais go sféar na Bloch. Go coincheapúil, déanann oibríochtaí ríomhaireachta chandamach ionramháil Φ agus θ den superposition chun pointí a bhogadh feadh dhromchla an sféir aonaid.

Ag labhairt go matamaiticiúil, déantar an sár-sheasamh a ionramháil le hoibreoir líneach U i bhfoirm maitrís.

Maidir le qubit amháin, is maitrís 2 × 2 an t-oibreoir.

Cothromóid Schrodinger (roghnach)

Dealraíonn sé go bhfuil an dúlra naive simplí! Níl sa mhatamaitic ach ailgéabar líneach a fhoghlaimímid ar scoil ard. Idir tomhais, déanann oibreoirí líneacha stáit a ionramháil ag úsáid iolrú maitrís. Nuair a dhéantar é a thomhas, titeann an superposition. Go híorónta, is mór an díomá don lucht leanúna sci-fi an líneacht. Is maoin ghinearálta í seo a bhaineann le dinimic chandamach. Seachas sin, is féidir taisteal ama nó taisteal níos gasta ná solas. Má thosaímid leis an oibreoir líneach seo (oibreoir aonadach le bheith cruinn), is féidir linn cothromóid Schrodinger a dhíorthú, bunchloch de mheicnic chandamach agus muid ag cur síos ar an gcaoi a dtagann stáit chun cinn i meicnic chandamach. Ón taobh eile de, tugann cothromóid Schrodinger conclúid líneacht an nádúir i gcrích.

Foinse

Anseo, is féidir linn cothromóid Schrodinger a athscríobh mar

áit a bhfuil H ina Hermitian. Taispeánann sé an chaoi a ndéantar stáit a fhorbairt sa nádúr go líneach.

Tá an chothromóid líneach, ie más réitigh bhailí iad ψ1 agus ψ2 don Chothromóid Schrodinger,

is é a teaglaim líneach réiteach ginearálta na cothromóide.

Más stáit fhéideartha córais iad | 0⟩ agus | 1⟩, is é a theaglaim líneach a staid ghinearálta - is é sin prionsabal an superposition i ríomhaireacht chandamach.

Aonadach

Ní cheadaíonn ár ndomhan fisiceach gach oibreoir líneach féideartha. Caithfidh an t-oibreoir a bheith aonadach agus an riachtanas seo a leanas a chomhlíonadh.

i gcás gurb é U † an comhchuingeach casta trasuite de U. Mar shampla:

Go matamaiticiúil, caomhnaíonn oibreoir aonadach noirm. Is maoin iontach í seo chun an dóchúlacht iomlán a choinneáil cothrom le ceann amháin tar éis claochlú an stáit agus an sár-sheasamh ar dhromchla an sféir aonaid a choinneáil.

Má fhéachaimid ar an réiteach le haghaidh Cothromóid Schrodinger thíos, géilleann an dúlra don riail aonadach chéanna. Is Hermitian é H (is ionann an comhchuingeach casta trasuite de Hermitian). Is ionann an maitrís aitheantais agus an t-oibreoir a iolrú lena chomhchuingeach casta trasuite.

Seo a leanas sampla de H áit a bhfuil réimse maighnéadach aonfhoirmeach E₀ sa treo z.

Mar thoradh ar an oibríocht aonadach a chur i bhfeidhm ar | ψ⟩ tá rothlú san ais-z.

Ach cad é fíorbhrí aonadach sa saol mór? Ciallaíonn sé go bhfuil oibríochtaí inchúlaithe. Maidir le haon oibríocht a d’fhéadfadh a bheith ann, tá ceann eile ann a fhéadfaidh an gníomh a chealú. Díreach cosúil le féachaint ar scannán, is féidir leat é a imirt ar aghaidh agus tugann an dúlra deis dá mhacasamhail U † an físeán a imirt ar gcúl. Go deimhin, b’fhéidir nach dtabharfaidh tú faoi deara an bhfuil tú ag imirt an fhíseáin ar aghaidh nó ar gcúl. Tá beagnach gach dlí fisiceach inchúlaithe ó thaobh ama de. I measc na gcúpla eisceacht tá tomhas dinimic chandamach agus dara dlí na teirmidinimice. Tá sé seo an-tábhachtach agus algartam chandamach á dhearadh. Níl an oibríocht eisiach NÓ (XOR) i ríomhaire clasaiceach inchúlaithe. Cailltear faisnéis. I bhfianaise aschur 1, ní féidir linn idirdhealú a dhéanamh cibé an bhfuil an t-ionchur bunaidh (0, 1) nó (1, 0).

I ríomhaireacht chandamach, tugaimid oibreoirí mar gheataí chandamach. Nuair a dhéanaimid geata chandamach a dhearadh, déanaimid cinnte go bhfuil sé aonadach, ie beidh geata chandamach eile ann a fhéadfaidh an stát a aisiompú go dtí a bhunaidh. Tá sé seo tábhachtach ó shin

má tá oibreoir aonadach, is féidir é a chur i bhfeidhm i ríomhaire chandamach.

Nuair a bheidh an t-aonadach cruthaithe, níor cheart go mbeadh fadhbanna ag na hinnealtóirí é a chur i bhfeidhm, go teoiriciúil ar a laghad. Mar shampla, úsáideann ríomhairí IBM Q, atá comhdhéanta de chiorcaid sár-iompair, bíoga micreathonn ar mhinicíocht dhifriúil, agus a ré chun coirnéil a rialú feadh dhromchla an sféir Bloch.

Chun aonadach a bhaint amach, uaireanta aschuirimid cuid den ionchur chun an riachtanas seo a chomhlíonadh, cosúil leis an gceann thíos fiú bíonn cuma iomarcach air.

Feicfimid ceann de na geata chandamach is coitianta, geata Hadamard a shainmhínítear an t-oibreoir líneach mar an mhaitrís seo a leanas.

nó sa nodaireacht Dirac

Nuair a chuireann muid an t-oibreoir i bhfeidhm ar staid uasghrádaithe nó laghdaithe, athraímid na sár-shuíomhanna go:

Má dhéantar é a thomhas, tá an deis chéanna ag an mbeirt acu casadh suas nó casadh síos. Má chuireann muid an geata i bhfeidhm arís, téann sé ar ais go dtí an stát bunaidh.

Foinse

ie, is é geata Hadamard féin comhchuingeach trasuite an Hadamard.

Nuair a chuireann muid UU † i bhfeidhm, déanann sé athshlánú ar an ionchur bunaidh.

Dá bhrí sin, tá geata Hadamard aonadach.

Tá an ríomhaireacht chandamach bunaithe ar chur isteach agus ar cheangal. Cé gur féidir linn ríomhaireacht chandamach a thuiscint go matamaiticiúil gan na feiniméin seo a thuiscint, déanaimis é a thaispeáint go tapa.

Cur isteach

Cuireann tonnta isteach ar a chéile go cuiditheach nó go millteach. Mar shampla, is féidir an t-aschur a mhéadú nó a leathadh ag brath ar chéim choibhneasta na dtonnta ionchuir.

Cén ról atá ag cur isteach i ríomhaireacht chandamach? Déanaimis roinnt turgnaimh.

Interferometer Mach Zehnder (foinse)

Sa chéad turgnamh, ullmhaímid na fótóin isteach go léir le go mbeidh stát polaraithe | 0⟩ acu. Roinntear an sruth seo de fhótóin pholaraithe go cothrom ag suíomh scoilteoir an bhíoma B ag 45 °, ie roinnfear an bhíoma ina dhá sholas polaraithe orthogonally agus scoirfidh sé i gcosáin ar leithligh. Ansin úsáidimid scátháin chun na fótóin a léiriú do dhá bhrathadóir ar leithligh agus an déine a thomhas. Ó thaobh na meicnice clasaicí de, roinntear fótóin ina dhá chosán ar leithligh agus bhuail siad na brathadóirí go cothrom.

Sa dara turgnamh thuas, chuireamar scoilteoir bíoma eile os comhair na mbrathadóirí. De réir intuition, oibríonn na scoilteoirí bhíoma neamhspleách ar a chéile agus roinneann siad sruth solais ina dhá leath. Ba cheart don dá bhrathadóir leath de na bíomaí solais a bhrath. Is é an dóchúlacht go sroichfidh fótón an brathadóir D₀ ag úsáid an chosáin 1 i ndath dearg:

Is é 1/2 an seans iomlán atá ag fótón D reach a bhaint amach ó 1-chosán nó 0-chosán. Mar sin braitheann an dá bhrathadóir leath de na fótóin.

Ach ní hionann sin agus an toradh turgnamhach! Ní bhraitheann ach D₀ solas. Déanaimis an t-aistriú stáit a mhúnlú le haghaidh scoilteoir bíoma le geata Hadamard. Mar sin don chéad turgnamh, staid an fhótóin tar éis an scoilteoir

Nuair a thomhaistear é, beidh a leath acu | 0⟩ agus beidh a leath acu | 1⟩. Roinntear na bíomaí solais go cothrom ina dhá chosán éagsúla. Mar sin beidh ár ngeata Hadamard comhoiriúnach leis an ríomh clasaiceach. Ach feicfimid cad a tharla sa dara turgnamh. Mar a thaispeántar roimhe seo, má ullmhaímid na fótóin ionchuir go léir le bheith | 0⟩ agus iad a chur ina dhá gheata Hadamard, beidh na fótóin uile | 0⟩ arís. Mar sin nuair a dhéantar é a thomhas, ní dhéanfaidh ach D₀ an bhíoma solais a bhrath. Ní shroichfidh aon cheann acu D₁ chomh fada agus nach ndéanaimid aon tomhas os comhair an dá bhrathadóir. Deimhníonn turgnaimh go bhfuil an ríomh chandamach ceart, ní an ríomh clasaiceach. Feicfimid conas a imríonn cur isteach ról anseo sa dara geata Hadamard.

Mar a thaispeántar thíos, cuireann comhpháirteanna den bhunús ríofa céanna isteach go cuiditheach nó go millteach ar a chéile chun an toradh turgnamhach ceart a sholáthar.

Is féidir linn an bhíoma fótóin ionchuir a ullmhú le bheith | 1⟩ agus an ríomh a athdhéanamh arís. Tá an stát tar éis an chéad scoilteoir difriúil ón gceann bunaidh de réir céim π. Mar sin má thomhaiseann muid anois, déanfaidh an dá thurgnamh na tomhais chéanna.

Mar sin féin, agus geata Hadamard á chur i bhfeidhm arís, táirgfidh ceann amháin | 0⟩ agus táirgfidh ceann amháin | 1⟩. Cruthaíonn cur isteach féidearthachtaí casta.

Lig dom turgnamh spraíúil amháin eile a dhéanamh a bhfuil impleacht an-suntasach aige sa chibearshlándáil.

Má chuireann muid brathadóir Dx eile i ndiaidh an chéad scoilteora, taispeánann an turgnamh go mbraithfidh an dá bhrathadóir leath de na fótóin anois. An bhfuil sé sin ag teacht leis an ríomh i meicnic chandamach? Sa chothromóid thíos, nuair a chuireann muid tomhas i ndiaidh an chéad scoilteora, cuirimid titim san superposition. Beidh an toradh deiridh difriúil ná ceann gan an brathadóir breise agus comhoirfidh sé leis an toradh turgnamhach.

Deir an dúlra linn má tá a fhios agat cén bealach a thógann an fótón, braithfidh an dá bhrathadóir leath de na fótóin. Déanta na fírinne, is féidir linn é sin a bhaint amach le brathadóir amháin i gceann de na cosáin amháin. Mura ndéantar aon tomhas roimh an dá bhrathadóir, críochnóidh gach fótón i mbrathadóir D₀ má ullmhaítear an fótón le bheith | 0⟩. Arís, tugann an intuition an chonclúid mhícheart dúinn agus fanann na cothromóidí chandamach muiníneach.

Tá impleacht chriticiúil amháin ag an bhfeiniméan seo. Scriosann an tomhas breise an cur isteach bunaidh inár sampla. Athraítear staid chórais tar éis tomhais. Tá sé seo ar cheann de na príomhspreagthaí taobh thiar de chripteagrafaíocht chandamach. Is féidir leat algartam a dhearadh sa chaoi is go bhféadann haca an cur isteach sin a bhrath is cuma cé chomh milis agus is féidir an tomhas a dhéanamh má thascraíonn (tomhas) an teachtaireacht idir tú féin agus an seoltóir. Toisc go mbeidh patrún an tomhais difriúil má dhéantar é a thascradh. Éilíonn an teoirim gan chlónáil i meicnic chandamach nach féidir le duine staid chandamach a mhacasamhlú go díreach. Mar sin ní féidir leis an hacker an teachtaireacht bhunaidh a mhacasamhlú agus a athsheoladh.

Níos faide ná insamhalta chandamach

Más Fisiceoir tú, is féidir leat leas a bhaint as an iompar cur isteach i ngeataí chandamach chun an cur isteach céanna sna domhan adamhach a insamhail. Oibríonn na modhanna clasaiceacha le teoiric dóchúlachta le luachanna níos mó nó cothrom le nialas. Glacann sé le neamhspleáchas nach bhfuil fíor i dturgnaimh.

Éilíonn meicníocht chandamach go bhfuil an tsamhail seo mícheart agus tugtar isteach samhail le huimhreacha casta agus diúltacha. In ionad teoiric na dóchúlachta a úsáid, úsáideann sé cur isteach chun an fhadhb a shamhaltú.

Mar sin cén mhaith a thugann sé don neamhfhisiceoir? Is féidir an cur isteach a láimhseáil mar an mheicníocht chéanna le hoibreoir aonadach. Is féidir é a chur i bhfeidhm go héasca i ríomhaire chandamach. Go matamaiticiúil, is maitrís an t-oibreoir aonadach. De réir mar a mhéadaíonn líon na gcoirnéal, faigheann muid fás easpónantúil comhéifeachtaí ar féidir linn imirt leo. Ligeann an t-oibreoir aonadach seo (cur isteach i súil an Fhisiceora) dúinn na comhéifeachtaí seo go léir a ionramháil in aon oibríocht amháin a osclaíonn an doras le haghaidh ionramhálacha sonraí ollmhóra.

Teangmháil

Go ginearálta, creideann eolaithe nach féidir le halgartaim chandamach ardcheannas a thaispeáint ar halgartaim clasaiceacha gan a bheith i dteagmháil leo. Ar an drochuair, ní thuigimid na cúiseanna go maith agus dá bhrí sin, níl a fhios againn conas algartam a chur in oiriúint chun leas a bhaint as a chumas iomlán. Sin é an fáth go luaitear baint go minic le ríomhaireacht chandamach a thabhairt isteach ach gan mórán ina dhiaidh sin. Ar an gcúis seo, míneoimid cad is baint leis sa chuid seo. Tá súil agam gur tusa an t-eolaí chun an rún a bhriseadh.

Smaoinigh ar superposition 2-qubits.

nuair a chiallaíonn | 10> go bhfuil dhá cháithnín ag casadh anuas agus ag casadh faoi seach.

Smaoinigh ar an staid ilchodach seo a leanas:

An féidir linn an stát ilchodach a roinnt ar ais ina dhá stát aonair mar,

Ní féidir linn toisc go n-éilíonn sé:

Léiríonn meicnic chandamach coincheap neamh-iomasach amháin. I meicnic chlasaiceach, creidimid gur féidir an córas iomlán a thuiscint trí gach fo-chomhpháirt a thuiscint go maith. Ach i meicnic chandamach,

Mar a thaispeántar cheana, is féidir linn an stát ilchodach a shamhaltú agus tuar tomhais a dhéanamh go foirfe.

Ach ní féidir linn cur síos a dhéanamh air nó é a thuiscint mar dhá chomhpháirt neamhspleácha.

Samhlaím an cás seo mar phós lánúin ar feadh 50 bliain. Aontóidh siad i gcónaí ar cad atá le déanamh ach ní féidir leat na freagraí a fháil nuair a chaitear leo mar dhaoine ar leithligh. Is cás ró-shimplithe é seo. Tá go leor stát féideartha ann

agus beidh sé i bhfad níos deacra cur síos a dhéanamh orthu nuair a mhéadóidh líon na gcnapán. Agus oibríochtaí chandamach á ndéanamh againn, tá a fhios againn conas a dhéantar comhpháirteanna a chomhghaolú (a cheangal). Ach roimh aon tomhas, fanann na luachanna beachta oscailte. Táirgeann comhghaolta comhghaolta atá i bhfad níos saibhre agus ar dóigh go mbeidh sé i bhfad níos deacra d’algartam clasaiceach aithris a dhéanamh go héifeachtúil.

Ar Aghaidh

Anois, tá a fhios againn conas coirnéil a ionramháil le hoibríochtaí aonadacha. Ach dóibh siúd ar spéis leo halgartaim chandamach, ba cheart go mbeadh a fhios againn cad é an teorannú ar dtús. Seachas sin, b’fhéidir go ndéanfaidh tú dearmad ar na rudaí atá deacair i ríomhaireacht chandamach. Ach dóibh siúd atá ag iarraidh níos mó eolais a fháil faoin ngeata chandamach ar dtús, is féidir leat an dara alt a léamh roimh an gcéad cheann.