Réamhrá ar Dóchúlacht & Staitisticí

Grianghraf le Darius Soodmand ar Unsplash
“Ba chóir Teoiric Dóchúlachta a Chaitheamh Faoi Bhus” - Saineolaí Faisnéise Artifical, Carlos E. Perez.

Tosaímid trí staidéar a dhéanamh ar an Teoiric Dóchúlachta agus ansin déanfaimid staitisticí.

Úsáidtear Dóchúlacht agus Staitisticí an t-am ar fad in Eolaíocht Ríomhaireachta. Foghlaim meaisín? Tá dóchúlacht ann. Eolaíocht sonraí? Is staitisticí é.

Dóchúlacht Ardleibhéil

Soláthraíonn dóchúlacht bealach chun achoimre a dhéanamh ar an éiginnteacht a thagann as ár leisce agus aineolas. Is é sin le rá, faigheann dóchúlacht amach an chosúlacht go dtarlóidh rud éigin.

Dóchúlacht Scoite

Is éard atá i dóchúlacht scoite foirmiú teoiric na dóchúlachta a chuireann síos ar an dóchúlacht go n-úsáidfear ríomhairí i matamaitic scoite i ríomhairí.

Agus fadhbanna le dóchúlacht scoite á réiteach againn, tosaímid le spásanna dóchúlachta a úsáid. Spás dóchúlachta is ea an péireáil (S, P):

  1. Is é S an spás samplach de na himeachtaí tosaigh go léir X ∈ S. Tugtar torthaí an turgnaimh ar bhaill S.
  2. Is é P an dáileadh dóchúlachta, is é sin, fíoruimhir P (x) a shannadh do gach teagmhas tosaigh X ∈ S sa chaoi go bhfuil a dóchúlacht idir 0 agus 1 agus ∑P (x) = 1

Maidir le pointe 2, léitear P (x) mar “dóchúlacht X”. Caithfidh an dóchúlacht a bheith idir 0 agus 1 i gcónaí, nó go minic a léiriú mar 0% agus 100%.

Sampla

Samhlaigh ag sileadh mona. Is é an spás dóchúlachta (S, P).
Is é an toradh S ná ** S = {H, T} ** nuair is féidir le S a bheith ina gCeann nó ina Tail.
Dá bhrí sin tá an dóchúlacht
P (H) = P (T) = 1/2
Tá an dóchúlacht go mbeidh cinnirí mar an gcéanna leis an dóchúlacht go mbeidh eireabaill mar an gcéanna le leath. Is é sin le rá, má smeach tú bonn tá seans cothrom ann go n-éireoidh sé taobh le taobh nó taobh an eireaball suas.

Meastar go bhfuil dáileadh dóchúlachta aonfhoirmeach má tá gach toradh chomh dóchúil céanna.

Réamhrá ar Fadhbanna Dóchúlachta a Réiteach

Ní féidir le go leor daoine lena n-áirítear Ollúna ollscoile agus mic léinn PhD fadhbanna dóchúlachta a réiteach. Mar a pléadh níos déanaí san alt seo is fadhb cháiliúil í fadhb Monty Hall agus dea-shampla de seo.

Cuir i gcás go bhfuil tú ar thaispeántas cluiche, agus go dtugtar trí dhoras duit: Tá carr taobh thiar de dhoras amháin; taobh thiar de na cinn eile, gabhair. Roghnaíonn tú doras, abair №1, agus osclaíonn an t-óstach, a bhfuil a fhios aige cad atá taobh thiar de na doirse, doras eile, abair №3, a bhfuil gabhar air. Ansin deir sé leat, "Ar mhaith leat doras №2 a phiocadh?" An bhfuil sé chun do bhuntáiste do rogha a athrú?

Cuireadh an cheist seo chuig Voe Savant a raibh an IQ is airde ar domhan ag an am. D'fhreagair Voe Savant go bhfuil seans 2/3 ann an carr a bhuachan má athraíonn tú agus 1/3 mura n-athraíonn tú.

Rinne na mílte duine argóint faoi fhadhb Monty Hall agus dúirt go leor Ollúna matamaitice ollscoile go raibh neamhlitearthacht matamaitice rampant i Meiriceá toisc go raibh réiteach fadhbanna Monty Hall a mhol mícheart.

Bhí an fhadhb seo le feiceáil i ngach rang matamaitice an tseachtain dar gcionn agus scríobh na mílte léitheoir, go leor acu a bhfuil PhDanna sa mhatamaitic acu chun a mhíniú go raibh Savant mícheart. Dúirt fiú Paul Erdős, duine de na matamaiticeoirí is cáiliúla ar domhan, go raibh Savant mícheart.

Ar an drochuair dóibh, bhí an ceart ag Savant. Is fadhb dóchúlachta shimplí í seo más féidir í a shainiú go foirmiúil. D'úsáid go leor de na matamaiticeoirí a n-intuition chun an fhadhb seo a réiteach agus gan na céimeanna a leanúint chun fadhb dóchúlachta a réiteach a leagfar amach thíos.

Tá cúpla céim ann a chaithfidh tú a ghlacadh sula réitíonn tú fadhb dóchúlachta chun a chruthú go dtuigeann tú an fhadhb go hiomlán.

Spás Samplach

Is é an spás samplach an tacar ina bhfuil na torthaí féideartha go léir.

Mar sin má thugtar bonn, is é {cinn, eireabaill} an spás samplach mar ní féidir leis an mona teacht i dtír ach ar chinn nó ar eireabaill.

Toradh

Is éard atá i dtoradh an fhaisnéis uile a bhaineann le turgnamh tar éis an turgnamh a dhéanamh. Nuair a smeach tú bonn agus nuair a thuirlingíonn sé ar chinn, is é an toradh ná {cinn}.

Spás Dóchúlachta

Is é an spás dóchúlachta an spás samplach ach tá dóchúlacht ann maidir le gach toradh féideartha. Leis an smeach mona is é {(Heads, 0.5), (Tails, 0.5)} an spás dóchúlachta.

Caithfidh dóchúlacht iomlán na dóchúlachta go léir sa spás dóchúlachta a bheith cothrom le 1. Ní féidir le haon dóchúlacht amháin a bheith níos lú ná 0 nó níos mó ná 1.

Deir go leor mac léinn ardghnóthacha liom go ndéanann siad iarracht an méid a bhfuil siad ag déileáil leis a shamhlú a oiread agus is féidir.

Sampla

Is dóigh go ndéanfaimis dísle 6 thaobh a rolladh agus ba mhaith linn an dóchúlacht go bhfaighidh muid 4 a oibriú amach.

  1. Líon na n-imeachtaí féideartha a chomhaireamh. Tá 6 thaobh leis na dísle. Mar sin tá 6 imeacht fhéideartha ann
  2. Déan cinneadh faoin imeacht atá á scrúdú agat le haghaidh dóchúlachta. An fhadhb a chur in iúl dúinn go bhfuilimid ag iarraidh ceathrar a rolladh.
  3. Comhairigh líon na seans gur féidir le cinnirí tarlú as na himeachtaí a d’fhéadfadh a bheith ann. Níl ach taobh amháin den dísle a bhfuil 4 ponc ann, mar sin níl ach 1 seans ann ceithre as 6 seans iomlán a rolladh.
  4. Scríobh líon na seans go bhféadfadh cinn tarlú thar líon na n-imeachtaí féideartha i gcodán. (1/6)

Cé gur fadhb shimplí í seo le réiteach, léiríonn sí na céimeanna tábhachtacha atá le glacadh agus fadhbanna dóchúlachta níos deacra á réiteach.

Imeachtaí

Is minic a dhéantar dearmad ar imeachtaí i dteoiric na dóchúlachta agus ní labhraítear mórán fúthu, mar sin ghlac mé orm féin leathnú ar a bhfuil i gceist le hócáid ​​agus cén fáth go bhfuil siad tábhachtach sa chuid seo.

Is éard atá in imeacht ná tacar torthaí turgnamh dóchúlachta. I Dóchúlacht Bayesian sainmhínítear imeacht mar chur síos ar an gcéad spás stáit eile a d’fhéadfadh a bheith ann agus eolas ón stát reatha á úsáid.

Is minic a chuirtear imeacht in iúl leis an gcarachtar ‘e’. Den sórt sin mar an dóchúlacht gurb é P (e) teagmhas. Tá dóchúlacht i bhfad níos tábhachtaí d’imeachtaí ná mar a dhéanann mórchuid na ndaoine iad a bheith.

Is féidir le himeacht a bheith mar thoradh ar dhísle a rolladh mar “5” nó Eireaball a fháil agus bonn á smeach.

Is féidir imeachtaí a bheith:

  1. Neamhspleách - Ní bhíonn imeachtaí roimhe seo nó imeachtaí amach anseo i bhfeidhm ar gach imeacht.
  2. Cleithiúnach - Bíonn tionchar ag imeachtaí eile ar imeacht
  3. Frith-eisiatach - Ní féidir le himeachtaí tarlú ag an am céanna

Cén Fáth go bhfuil Imeachtaí Tábhachtach?

Bhuel, tugann imeachtaí deis dúinn roinnt rudaí iontacha a dhéanamh le dóchúlacht. Tóg mar shampla, Fadhb Monty Hall. Déan iarracht an cheist thíos:

Tá carr spóirt mhaisiúil ar cheann de na doirse thuas, agus tá gabhair sa 2 dhoras eile. Roghnaigh doras ar bith is mian leat, téigh ar aghaidh!

Ceart go leor, abair gur phioc tú # 1, osclóidh óstach an seó cluiche doras ina bhfuil gabhar, mar sin abair go n-osclaímid doras uimhir 3 agus go bhfuil gabhar ann. Mar sin tá a fhios agat gurb é doras 1 do phioc, is gabhar doras 3 agus doras 2 gan teagmháil. Nóta: Is cuma cén doras a roghnaigh tú i dtosach, is é an rud is tábhachtaí ná go roghnaíonn tú doras agus osclaíonn óstach an seó cluichí doras le gabhar ann.

Ansin fiafraíonn an seó cluiche: “An bhfuil tú cinnte go bhfuil doras uimhir 1 ceart? Ar mhaith leat athrú? "

Cad a dhéanann tú?

Bhuel, deirtear sa dóchúlacht gur cheart dúinn doras uimhir 2 a phiocadh, mar a d’athrófá. Cén fáth? bhuel, tá seans 2/3 nó seans 77% ag doras uimhir 2 an carr a bheith ann agus tá seans 33% ag carr uimhir 1 (do phioc bunaidh) carr a bheith ann.

Whaaaaattt ??

Is fadhb dóchúlachta cáiliúil í seo ar a dtugtar Fadhb Monty Hall agus taispeánann sí conas is féidir le himeachtaí dul i bhfeidhm ar dhóchúlachtaí. Le míniú a fháil air seo, féach ar an bhfíseán Numberphile seo thíos:

An Dóchúlacht go gcomhlánófar Imeacht

Is é comhlánú imeachta gach toradh eile ar imeacht.

Mar shampla, más Tails an ócáid, is é an comhlánú Heads. Más é {Dé Luain, Dé Máirt} an ócáid, is é an comhlánú {Dé Céadaoin, Déardaoin, Dé hAoine, Dé Sathairn, Dé Domhnaigh}.

Má tá dóchúlacht p (x) ar eolas agat is féidir leat an moladh a fháil trí 1 - P (x) a dhéanamh. Ós rud é go bhfuil gach dóchúlacht cothrom le 100%, is féidir linn é seo a chur in iúl mar 1.

Cén fáth go bhfuil an Comhlánú úsáideach?

Uaireanta bíonn sé níos éasca an comhlánú a oibriú amach ar dtús roimh an dóchúlacht iarbhír. Mar shampla:

Faigh amach an dóchúlacht nuair a chaitear 2 bás go bhfuil an dá scór difriúil

Tá scór difriúil cosúil le 2 agus 3, nó 1 agus 6. a fháil. Tá tacar na scóir éagsúla féideartha go leor mór, ach tá líon na scóir éagsúla féideartha (tá na scóir mar an gcéanna) íseal go leor. Go deimhin, tá:

{(1, 1), (2, 2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)}

Is é 6 * 6 líon iomlán na gcomhcheangail éagsúla, is é sin 36, mar sin is é 6/36 nó 1/6 an dóchúlacht go bhfaighidh tú scór atá mar an gcéanna. Anois is féidir linn 1/6 a thógáil ó 1 (smaoineamh ar 1 mar an tacar uilíoch) arb ionann é agus 5/6.

Aontas Dhá Imeacht (Prionsabal an Eisiaimh-Eisiata)

Cuireann sé seo ina luí ort beagán a bheith ar eolas agat faoi theoiric shocraithe, mar sin cliceáil anseo chun níos mó a fhoghlaim.

Má tá dhá imeacht eisiatach go frithpháirteach (ní féidir leo tarlú ag an am céanna) ansin is é 0 an dóchúlacht go dtarlóidh siad ag an am céanna.

Mura bhfuil dhá imeacht comheisiatach, ansin is é dóchúlacht aontas an dá imeacht an dóchúlacht go gcuirfear an dá imeacht le chéile.

Is é an chúis a dtógann muid crosbhealach A agus B toisc go bhfuil gach a bhfuil in A nó B in P (A) + P (B) ach mar gheall ar an mbealach a oibríonn aontas, beidh crosbhealach ann a dhéanfaidh 2 A agus 2 B mar sin caithfimid an áit a dtrasnaíonn siad a bhaint amach chun dóchúlacht gach imeachta a fháil.

Is é sin le rá, tá eilimintí in A i B agus tá eilimintí atá in A. Trí:

Aontas na dTrí Imeacht Disjoint

Cuir i gcás go raibh mé chun dísle cothrom a rolladh 3 huaire.
Is é S an tsraith seicheamh imeachtaí thar fhad a trí ionas go mbeidh {1..6) ³}
P (x) = 1/6 * 6 * 6 = 1/216 do gach x ∈ S.
Cad é an dóchúlacht go rolladh muid 6 amháin ar a laghad?
Mar sin toisc go gcaithimid na dísle 3 huaire, lig E1 an dóchúlacht gur rolla 6, E2 = P (6), E3 = P (6) é rolla na ndísle.
Ba mhaith linn oibriú amach
P (E1∪E2∪E3)

Cuimhnigh, is é aontas na dóchúlachta ná P (A) + P (B) - Trasnú A agus B. Teastaíonn uainn aontas A, b agus C a chuimsíonn a dtrasnaíonn sa lár freisin. Tógann muid crosbhealaí AB, AC, BC agus cuirimid crosbhealach na 3 cinn chun an chuid lár a fháil.

Mar sin níl anseo ach:

B’fhéidir gur thug tú faoi deara gurb é 6/216 a dtrasnaíonn. D’fhéadfadh sé seo a bheith mearbhall toisc nár shainmhíníomar tacar chuige seo de láimh. Ná bíodh imní ort: Is í an fhoirmle trasnaithe:

Ceist Shamplach

Má thugtar 4 bhonn, cad é an dóchúlacht go dtiocfaidh 3 cinn díobh ar a laghad eireabaill?

Is é an teagmhas go dtagann 3 bhonn airgid ar a laghad eireabaill ná aontas cúig imeacht disjoint, go dtagann eireabaill ar na monaí go léir (1 imeacht disjoint) agus go dtagann 4 bhonn sonraithe (4 imeacht disjoint) chun cinn. D’fhéadfadh sé seo a bheith mearbhall, mar sin míneoidh mé é go radhairc. Ná bíodh leisce ort an chéad mhír eile a scipeáil mura bhfuil mearbhall ort.

Ciallaíonn imeacht dícheangailte nach féidir le himeachtaí tarlú ag an am céanna. Is é an chéad imeacht disjoint “cad a tharlaíonn má thagann eireabaill ar na boinn go léir?” Is é sin go bhfuil na 5 bhonn {T, T, T, T, T}. Is iad na 4 imeacht eile ná má thagann bonn sonraithe amháin chun cinn? Mar sin is é {H, T, T, T} an chéad teagmhas disjoint, is é an dara ceann {T, H, T, T} srl. Ós rud é go dteastaíonn 3 bhonn uainn ar a laghad chun a bheith ina n-eireabaill, {H, H, T, T} níl sé bailí.

Is é an t-aontas de 5 imeacht dícheangailte an dóchúlacht go dtarlóidh gach imeacht le chéile.

Ar dtús, ligeann dúinn an dóchúlacht go bhfuil aon dóchúlacht laistigh den spás seo a fháil amach. Is é an spás faidhbe ná {H, T} thar 4 bhonn éagsúla. Tá seans 1/2 ag gach mona a bheith ina gceann nó ina eireabaill agus tá 4 bhonn ann agus mar sin is é 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 seans 1/16 go mbeidh aon toradh féideartha sa spás stáit.

Mar sin is é dóchúlacht imeachta P (1/16)

Bíodh a fhios againn go bhfuil a fhios againn cé chomh dóchúil is atá sé aon teaglaim de {H, T} a fháil thar na 4 bhonn is féidir linn é seo a úsáid chun a fháil amach cé chomh dóchúil is atá sé na 5 imeacht disjoint a fháil. Ó tharla go bhfuil gach imeacht dícheangailte, ní théann imeacht amháin i bhfeidhm ar eachtra eile agus mar sin níl ann ach cás 1/16 * 5 (do na 5 imeacht disjoint) a mbíonn 5/16 mar thoradh air.

Mar sin is é 5/16 an dóchúlacht go bhfaighidh 3 bhonn ar a laghad eireabaill.

Dóchúlacht Coinníollach

Is í an dóchúlacht coinníollach nach féidir le teagmhas tarlú ach amháin má tharla teagmhas eile. Tosaímid le fadhb éasca:

Is iad Haskell agus x86 Assembley na teangacha cláir is fearr le John. Lig do A ionadaíocht a dhéanamh ar an ócáid ​​go gcuireann sé iallach ar rang Haskell a fhoghlaim agus B ionadaíocht a dhéanamh ar an ócáid ​​go gcuireann sé iallach ar rang Comhthionól x86 a fhoghlaim.
Ar lá a roghnaítear go randamach, glacann Sátan é féin in áit Eoin, mar sin is é 0.6 an dóchúlacht go bhfuil P (A) ann agus is é 0.4 an dóchúlacht go bhfuil P (B) ann agus gurb é 0.4 an dóchúlacht coinníollach go múineann sé Haskell, ós rud é gur mhúin sé x86 Comhthionól. is é P (A | B) = 0.7 an lá sin.
Bunaithe ar an bhfaisnéis, cad é P (B | A), an coinníollach a mhúineann Eoin Comhthionól x86 ós rud é gur mhúin sé Haskell, slánaithe go dtí an céad is gaire?

Léigh dóchúlacht P (A agus B) = P (A | B) * P (B) “|” mar a thugtar, mar atá, léitear “A | B” mar “A tugtha B”. Is féidir é a scríobh freisin mar P (B | A) * P (A).

Is é an chúis atá leis ná P (A | B) * P (B) toisc go dtugtar an dóchúlacht “I bhfianaise na dóchúlachta go dtarlóidh B, go dtarlaíonn A” agus gurb é P (B) an dóchúlacht go bhfuil B. Is dóchúlacht difriúil é (A | B) go P (B) agus ní féidir le P (A agus B) tarlú ach má tharlaíonn P (B) a ligeann do P (B | A) tarlú ansin.

Mar sin is féidir linn é seo a athrú go foirmle matamaiticiúil:

P (A agus B) = P (A | B) * P (B) = 0.7 * 0.5 = 0.35
Ag réiteach é
P (B | A) * P (A)
P (A) = 0.5
Mar sin
0.6 * P (B | A)
Anois níl a fhios againn cad é P (B | A), ach ba mhaith linn a fháil amach. Tá a fhios againn go gcaithfidh P (B | A) a bheith ina chuid de P (A agus B) toisc gurb é P (A agus B) an dóchúlacht go dtarlóidh an dá imeacht sin amhlaidh ...
P (A agus B) = 0.35
0.35 = P (B | A) * 0.5
Le cúbláil ailgéabrach simplí
0.35 / 0.5 = P (B | A)
P (B | A) = 0.7

Le haghaidh míniú amhairc ar dhóchúlacht coinníollach, féach ar an bhfíseán seo le Khan Academy

Bayes Therom

Ligeann Bayes Therom dúinn dóchúlacht na n-imeachtaí a fháil amach mar gheall ar eolas roimh ré faoi na himeachtaí. Tá sé níos mó de bhreathnóireacht ná de therom, mar oibríonn sé i gceart an t-am ar fad. Is é Thomas Bayes a chruthaigh Bayes therom, a thug an bhreathnóireacht seo faoi deara i leabhar nótaí. Níor fhoilsigh sé riamh é, agus mar sin níor athainmníodh é as a cháil cáiliúil i rith a shaoil.

Bayes Therom ó https://betterexplained.com/articles/colorized-math-equations/

Is í an dóchúlacht go dtugtar A do B an dóchúlacht go dtabharfar A (tabhair faoi deara: tá sé droim ar ais anseo) de réir dóchúlacht A arna roinnt ar dhóchúlacht B.

Ar ndóigh tá sé seo mearbhall, mar sin b’fhéidir go gcabhróidh sé sampla a fheiceáil.

Cuir i gcás go bhfuil snáithe nua de hearóin tarra dubh Mheicsiceo le fáil ar na sráideanna agus ba mhaith leis na póilíní a aithint an úsáideoir duine éigin nó nach ea.
Tá an druga 99% íogair, is é sin go bhfuil cion na ndaoine a shainaithnítear i gceart ag glacadh an druga.
Tá an druga 99% sonrach, is é sin go bhfuil céatadán na ndaoine a shainaithnítear i gceart nach bhfuil ag glacadh an druga.
Nóta: tá ráta dearfach bréagach 1% ann d’úsáideoirí agus neamhúsáideoirí araon.
Cuir i gcás go dtógann 0.5% de dhaoine ag John Moores an druga. Cad é an dóchúlacht gur úsáideoir mac léinn John Moores a roghnaíodh go randamach le tástáil dhearfach?

Nuair a bheidh an fhaisnéis uile agat, níl ann ach na luachanna a chur ina n-ionad agus iad a oibriú amach.

Seo físeán a mhíníonn Bayes Therom go iomasach le samplaí ón bhfíorshaol chomh maith leis an stair atá taobh thiar de chomh maith le fealsúnacht Bayes Therom:

Más mian leat a fheiceáil conas a úsáidtear Bayes Therom i bhFoghlaim Meaisín - féach air seo!

Athróga randamacha

Is feidhm athróg randamach, ní randamach nó athróg í.

Ní gá d’athróg randamach an spás samplach S a shonrú go díreach ach dóchúlacht a shannadh go dtógann athróg (X) luach áirithe. Murab ionann agus dóchúlacht roimhe seo nuair a bhí orainn spás samplach a shainiú, is cuma linn faoin dóchúlacht féin.

Is minic a scríobhtar athróga randamacha mar P (f = r) áit arb é f ainm na hócáide agus gurb é r an dóchúlacht.

Is dócha go gcaithfidh sé a bheith idir 0 agus 1, cosúil le gach luach dóchúlachta.

Scríobhaimid NÍL (ag baint úsáide as aon nodaireacht a theastaíonn uait) (F = r) i gcás go bhfuil F gach athróg seachas R.

Sampla de seo

P (Die = 1) = 1/6 Is é an dóchúlacht go dtógfaidh an bás seo luach 1 ná 1/6 NÍL P (Die = 1) má tharlaíonn sé gurb é an bás (Die = 2) NÓ (Die = 3) NÓ ( Die = 4) NÓ (Die = 5) Nó (Die = 6)

Comhlánú P (f = r); is é an nodaireacht a úsáidtear chun athróga randamacha a léiriú ná 1 - P (f = r), áit a bhfuil 1 100% nó díreach 1.

Uaireanta úsáidimid siombailí (focail) in ionad uimhreacha chun athróga randamacha a léiriú. Tá sé seo an-úsáideach. Ligean le rá gur féidir leis an aimsir a bheith 1 as 4 stát, grianmhar, báisteach, scamallach, sneachta. Mar sin, in ionad Aimsir a shannadh = 1 d’fhéadfaimis Aimsir = grianmhar a scríobh.

Uaireanta is fada na dóchúlachtaí go léir mar P (Aimsir = grianmhar) = 0.7 nó P (Aimsir = báisteach) = 0.3 a scríobh suas. Má tá na luachanna socraithe in ord ansin d’fhéadfaimis P (Aimsir) = (0.7, 0.3) a scríobh

Bainimid úsáid as éadan trom P chun a thaispeáint gur veicteoir uimhreacha é an toradh a léiríonn luachanna aonair na hAimsire. Sampla de seo is ea: P (Aimsir) = (0.7, 0.3).

Dáileacháin Chomhpháirteachais Dóchúlachta

Ligeann dáileadh dóchúlachta comhpháirteach duit athróga randamacha iolracha a bheith agat, 50 nó 100 de ghnáth ach beidh níos lú san áireamh inár samplaí.

Tugtar sa tábla seo a leanas dáileadh dóchúlacht comhpháirteach féideartha P (Aimsir, Cabhlach) do na hathróga randamacha Aimsir agus Cabhlach:

Is dáileadh dóchúlacht comhpháirteach é seo do chuas fiacail agus don aimsir. Is luach boole é Cavity, tá sé 0 nó 1 agus tá 4 rogha ann don aimsir. Más mian linn dáileadh dóchúlachta comhpháirteach P (Aimsir, Cabhlach) a chruthú dhéanfaimis an tábla thuas.

Is é 0.144 an dóchúlacht go mbeidh an aimsir = grianmhar, agus cuas = 1. Is é dóchúlacht na gcomhdháileadh dáileacháin go 1.

Dáileadh Iomlán Dóchúlachta Comhpháirteach

Glaoimid dáileadh comh-dóchúlachta iomlán air má chuirtear gach rud atá ábhartha sa réimse san áireamh. Murab ionann agus an sampla thuas, níl an cuas agus an aimsir san fhearann ​​céanna.

Glac leis na hathróga randamacha Toothache, Cavity, Catch cur síos iomlán ar chuairt ar fhiaclóir

Ansin tugtar dáileadh dóchúlacht comhpháirteach iomlán leis an tábla seo a leanas:

Ón áit seo

Imeallachú

Is féidir le duine dóchúlacht imeallach na n-athróg randamach a ríomh trí na hathróga a achoimriú. Mar shampla sa sampla thuas, má theastaigh ó dhuine dóchúlacht P (Cavity = 1) a achoimriú, suimfidh tú na dóchúlachtaí go léir sa chás go bhfuil an cuas cothrom le 1.

Dóchúlacht Coinníollach / Póstaeir

Is féidir linn an dóchúlacht coinníollach / posteior a bhaineann le dáileadh comhpháirteach iomlán a ríomh ar an mbealach céanna a dhéanfaimis é de ghnáth.

Tabhair faoi deara go léiríonn (F, G) F (agus, crosbhealach) G.

Luach Ionchais

Is é an luach a bhfuil súil leis go díreach an chuma atá air, cad a bhfuil súil agat leis an luach? Is féidir leat é seo a úsáid chun meánscór rolla dísle a ríomh thar 6 rolla, nó aon rud a bhaineann i ndáiríre le dóchúlacht i gcás go bhfuil maoin luacha aige.

I bhfianaise na dtorthaí = (1, 2) agus na dóchúlachtaí = (1/8, 1/4) an luach a bhfuil súil leis, is é E [x] E [x] = 1 (1/8) + 2 (1/4) = 0.625.

Cuir i gcás go bhfuil cineálacha rothair á gcomhaireamh againn, agus tá 4 rothar againn. Sannann muid cód do gach rothar mar sin:

I gcás gach rothair, tugaimid uimhir dó. I gcás gach códaithe, is féidir linn a fheiceáil go n-úsáideann muid 2 ghiotán. 0 nó 1. Maidir leis an luach a bhfuil súil leis, ní amháin go dteastaíonn luach na hathróg uainn ach an dóchúlacht. Tá an dóchúlacht chéanna ag gach rothar. Mar sin tá seans 25% ag gach rothar láithriú.

Agus an luach ionchais á ríomh, iolraímid an dóchúlacht faoi 2 ghiotán, a fhaigheann muid:

Cad a tharlódh mura mbeadh an dóchúlacht comhionann?

Is é atá le déanamh againn líon na ngiotán a iolrú faoin dóchúlacht

Eantrópachta

Is tomhas éiginnteachta é eantrópachta atá comhcheangailte le hathróg randamach. Sainmhínítear é mar an líon giotán a bhfuil súil leo a theastaíonn chun luach an athróg a chur in iúl.

Tá eantrópachta ag iarraidh uimhir a thabhairt ar cé chomh neamhchinnte atá rud éigin.

Staitisticí

Ní teoiric dóchúlachta é staitisticí. Is éard is staitisticí ann cur i bhfeidhm smaointe ar an bhfíorshaol a thagann ó theoiric na dóchúlachta. Is féidir iad seo a ionradh:

  1. Psepholohy - Anailís a dhéanamh ar phatrúin vótála
  2. Anailís sonraí - Eolaíocht sonraí
  3. Rialú cáilíochta

Spás Samplach

Is éard atá i spás samplach ná bailiúchán sonraí mar shraith theoranta amháin a bhfuil an chuma air:

Cá bhfuil S an spás samplach.

Dáileadh Dóchúlachta

Ligean le rá gur mhaith linn duine randamach a phiocadh as tacar de gach duine a léann nuachtán an Sun. Is é an dóchúlacht go roghnófar duine singil:

Is éard atá i ndáileadh dóchúlachta ná spás samplach ina bhfuil luach dóchúlachta idir 0 agus 1 ag gach mír a shanntar dóibh a léiríonn cé chomh dóchúil is a roghnófar iad.

San iomlán, más eilimint í S, is é sin, más cuid den tacar (grúpa) de spás samplach, S, eilimint s, ansin:

Má chuireann tú dóchúlacht gach eilimint sa spás samplach, caithfidh sé suim a thabhairt go 1.

Nuair a theastaíonn uainn an tacar sonraí seo a shampláil, d’fhéadfaimis dul trí gach aon duine sa tacar sonraí chun mothú maith a fháil ar ghinearáltacht an tsampla seo. Mar sin féin, dá mbeadh 7 mbilliún duine sa tacar sonraí seo d’fhéadfadh go dtógfadh sé tréimhse an-fhada.

Tá dhá bhealach ar féidir linn na sonraí a shampláil anois.

Is féidir linn daoine a roghnú go randamach ón tacar sonraí agus é sin a úsáid mar ár sampla nó is féidir linn fo-thacar sonrach de na sonraí a roghnú de láimh.

Is é atá i tacar sonraí aonfhoirmeach ná ceann ar dócha go roghnófar gach duine. Níl sampla claonta aonfhoirmeach, roghnaíodh na daoine de láimh.

Dealraíonn sé go bhfuil tacair sonraí neamhchlaonta “cothrom” ach is cosúil go bhfuil siad neamhchlaonta “éagórach”. Le sampla neamhchlaonta ní féidir linn an toradh a shocrú. Ní féidir linn na sonraí a athrú chun ár leasa.

Uaireanta is cuma linn faoi “chothroime” agus uaireanta bíonn torthaí gan choinne mar thoradh ar shamplaí neamhchlaonta.

Athróga randamacha

Cuimhnigh níos luaithe nuair a dúirt muid gur feidhmeanna iad athróga randamacha? Bhuel, má chuireann tú athróg randamach i bhfeidhm ar spás samplach, daonra mar sin:

Faigheann tú tacar sonraí claonta ón spás samplach sin. Tá sé claonta mar nílimid ag piocadh daoine go randamach sa tacar; táimid ag cur scagaire i bhfeidhm - riail leis an tacar chun fo-thacar den daonra a fháil.

Bhí an méid seo le rá ag an Ollamh Paul Dunne faoi athróga randamacha:

An coincheap de dháileadh dóchúlachta. Seo é an tuairisc ar an dóchúlacht go roghnófar ball de dhaonra (ie tacar). Mar shampla má mheasann muid bás aonair tá 6 bhall ag an daonra: {1,2,3,4,5,6} D’fhéadfadh go mbeadh dáileadh dóchúlachta againn a fhreagraíonn do bhás cóir ionas go mbeidh dóchúlacht 1/6 ann go mbeidh gach ceann acu roghnaithe. Más bás claonta é ansin, mar shampla, d’fhéadfadh dáileadh na dóchúlachta a bheith P [6] = 5/6 P [1] = 0 agus P [2] = P [3] = P [4] = P [5] = 1/24 Leis seo is é suim na dtorthaí aonair 1.
Is fearr a smaoinítear ar athróg randamach ar dtús trí dearmad a dhéanamh ar dhóchúlachtaí agus smaoineamh ar fheidhm treallach ón daonra go dtí na fíoruimhreacha mar shampla. Sa sampla dísle d’fhéadfaimis f (x) = x² a roghnú anois murab ionann agus an fheidhm dáilte dóchúlachta níl aon srianta ar an bhfeidhm a roghnaíodh: ní gá go mbeadh luachanna idir 0 agus 1 ag baill an daonra, níl suim luachanna na feidhme caithfidh siad suas le 1. Nuair a thagann an smaoineamh “athróg randamach” isteach nuair a dhéantar feidhm a chomhcheangal le dáileadh dóchúlachta. Anois caitear leis an dáileadh ní amháin chun BALL den daonra a roghnú ach mar LUACH na feidhme a roghnú i stíl randamach, is é sin in ionad an ball roghnaithe a thabhairt ar ais (m.sh. toradh bás a chaitheamh) is é luach feidhme an chomhalta sin tuairiscithe (m.sh. cearnóg na huimhreach a caitheadh).

Meánluach le Athróga randamacha

I bhfianaise daonra, S, a ndéantar a mbaill a shampláil de réir dáilte, D. Luaitear meánluach (ionchasach) an r (í) athróg randamach faoi D mar

Deirtear leis seo go simplí gur suim “ualaithe” an luach ionchais (arna ghlacadh ar láimh na mball, na gcomhaltaí uile den daonra iomlán, S) de:

an seans go roghnaíonn D s iolraithe faoi luach na feidhme a chuirtear ar ais le r le haghaidh s, ie r (s). I nDáiltí Neamhchlaonta

Dáileacháin Neamhchlaonta

I ndáiltí neamhchlaonta níl sa luach ionchais ach suim iomlán na n-athróg randamach go léir arna roinnt ar mhéid an daonra:

Níl anseo ach do mheánluach tipiciúil, an ceann a fhoghlaimíonn tú ar scoil. Mhúin mo mhúinteoir amhrán grinn dom chun cuimhneamh ar na difríochtaí idir meán, raon, airmheán srl.

Hey diddle diddle is é an t-airmheán an lár a chuirimid agus a roinnimid don mheán. Is é an modh an ceann is mó a fheiceann tú, agus is é an raon an difríocht eatarthu!

Cuir i gcás gur bailiúchán torthaí é S a d’fhéadfadh a bheith le feiceáil trí bhás a rolladh 6,000 uair.

Ansin le haghaidh bás “cothrom” bheifeá ag súil go bhfeicfeá gach toradh 1,000 uair.

Cuir i gcás go bhfuil cluiche againn ina ngearrann imreoirí £ 1 agus má thiteann an bás ar cheann de {1, 2, 3} faigheann an t-imreoir £ 2 ina dhiaidh sin nó caillfidh siad a ngeall. I gcluiche cothrom is féidir leis an imreoir a bheith ag súil go mbuafaidh sé 3/6 = 1/2 = leath den am.

Tástáil Muiníne

Ligean le rá gurb é X hipitéis toradh turgnaimh, agus is é an toradh iarbhír Y.

Tá toradh Y chomh fada ón tuar go bhfuil an hipitéis bréagach. Tugtar suntasacht air seo.

Deir hipitéis null gurb é X an toradh.

Léiríonn suntasacht go bhfuil an dóchúlacht go mbeidh an toradh breathnaithe “comhsheasmhach” leis an toradh tuartha.

Is féidir hipitéis a “dhiúltú” le torthaí breathnaithe le trí leibhéal méadaithe muiníne:

  1. Is é 0.05 (suntasach) an dóchúlacht go sealbhaíonn X go bhfuil Y.
  2. Is é an dóchúlacht atá ag X má thugtar Y mar thoradh air ná 0.01 ar a laghad (an-suntasach)
  3. Is é an dóchúlacht go bhfuil X ag glacadh leis go bhfuil Y mar thoradh air ná 0.001 (an-suntasach)

Tá dhá chineál earráidí ann a d’fhéadfadh tarlú anseo:

Earráid de chineál 1 - Diúltaítear fíor-hipitéis Earráid Cineál 2 - Glactar le hipitéis bhréagach

Comhartha a Thomhas

Gheobhaidh toradh na hócáide “níos dlúithe agus níos dlúithe” i dtreo an luacha a bhfuil súil leis a chur in iúl mar fhoirmle ar a dtugtar an diall. Thabhairt chun cuimhne gurb é seo a leanas athróg randamach i spás samplach:

Tá Variance díreach:

“Cé chomh fada atá ball roghnaithe ón athróg a bhfuil súil leis”

Nach bhfuil cuma uafásach air sin? Bhuel, dá gcuirfimis an chéad fhoirmle isteach bheadh ​​an chuma air:

Nach bhfuil an chuma air sin an fhoirmle is uafásaí riamh?

is í an chuid r (í) an athróg randamach, fo-thacar an daonra. Is í an chuid an luach a bhfuil súil leis ó bhall randamach.

Táirgeann Variance luach neamh-dhiúltach i gcónaí.

Is é an diall caighdeánach ach an fhoirmle seo, fréamhaithe cearnach.

Scríobhtar níos minice i ndáiríre mar:

Ní raibh uaim ach a fheiceáil cé chomh conspóideach agus a d’fhéadfadh an fhoirmle a bheith.

Is é an diall caighdeánach ach:

“Cé chomh fada ar shiúl atá an pointe sonraí is mó (nó is lú) ón meánlíon”.

Q-tástáil

Nuair a thugtar toradh tuartha, X, as turgnamh agus an toradh iarbhír, Y. Má tá an diall caighdeánach don timpeallacht ina bhfuil an turgnamh socraithe againn, is féidir linn an luach a ríomh:

Más q> 0.01 ansin tá dóchúlacht ag X ar an leibhéal is fearr 0.05 Más q> 2.33 ansin is é an dóchúlacht is fearr go bhfuil 0.01 ag q Más q> 3.09 ansin tá an dóchúlacht is fearr ag X 0.001

Más maith leat an t-alt seo, ceangail liom!

LinkedIn | Twitter | Nuachtlitir